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​鸡兔同笼解题方法原创

浏览 | 时间:2021-06-26 01:48
来源 :互联网
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鸡兔同笼解题方法1.列方程式是一种很简单的方法。2.孙子算经,以头除足,以足除头即可算出答案。3.假设所有的鸡都把脚藏起来,所有的兔子都用两只脚站立。

首先看问题:在一个笼子里面有鸡和兔子若干只,数头有13个,数腿有36条,问鸡和兔子各有多少只?

方法一、假设法。

我们知道鸡有2条腿,兔子有4条腿。假设全部为鸡,则有13✖2=26条腿,比实际少10条腿,一只鸡变成一只兔子,腿增加2条,10➗2=5只,所以需要5只鸡变成兔子,即兔子为5只,鸡为13-5=8只。

方法二、列表法。

我们把鸡和兔子的数目所有的可能性列在表格里,就能找到符合题目要求的情况就可以了。我们从表格里可以发现,当鸡的数目是8只,兔子的数目是5只时,就符合题目要求了。

方法三:抬腿法。

我们先让鸡和兔子抬起一条腿,此时,笼子里还有36-13=23条腿站在地上。我们再让鸡和兔子抬起一条腿,此时笼子里还有23-13=10条腿站在地上。这10条腿都是兔子的,现在每只兔子只剩2条腿站在地上,所以兔子的数量为10➗2=5只,鸡的数量为13-5=8只。

鸡兔同笼是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题是小学奥数的常见题型,其解题方法有很多种,主要就是以上讲述的三种方法。

​鸡兔同笼解题方法

​鸡兔同笼解题方法:

1、假设法

设全是鸡,则兔的只数为:

(总头数×2--总脚数)÷2

设全是兔,则鸡的只数为:

(总头数x4--总脚数)÷2

总只数--鸡只数=兔只数

基本原理:总头数x2如果=总脚数,说明全是鸡,如果<总脚数,说明其中有兔,每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数,说明全是兔,如果>总脚数,说明其中有鸡,每多2只就有1只鸡。

2、公式法:

总脚数÷2--总头数=兔只数

总只数--兔只数=鸡只数

基本原理:

原来的头总量是鸡头和兔头的总量,脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。用脚总数÷2

是按全是鸡来计算的,如果商=总头数,说明全是鸡,如果商>总头数,说明其中有兔。每多1个头就是1只兔。因为1只兔有4只脚,前面÷的是2,1只兔就变成2个头,也就多了1个头,所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3、排除法:

(脚总量--总头数x2)÷2=兔只数

总只数--兔只数=鸡只数

基本原理:

先让每只鸡兔各抬起2只脚,这时鸡无剩下的脚,排除鸡后剩下的脚都是兔的。前面抬起2只脚,现在每只兔还剩下2只脚。所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4、分组法

(1)鸡兔共有100只,鸡脚比兔脚多20只,问鸡兔各有多少只?

20÷2=10只

100--10=90只

兔:90÷(1+2)=30只

100--30=70只

验算:70×2--30×4=20

(2)鸡兔共有90只,鸡的脚比兔的脚少60只,问有鸡兔各几只?

60÷4=15只

90--15=75只

免:75÷(1+2)=25只

鸡:75--25=50只

验算:50×2=100

(25+15)x4=160

160--100=60只

5、方程法

可用一元一次和二元一次方程直接解题。

等量关系:

(1)设鸡为X,则兔为

总头数--X

2Ⅹ+4(总头数--X)

=总脚数

(2)X+y=总头数

2X+4y=总脚数

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