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扇形面积公式(数学扇形面积公式推导过程)原创

更新时间:2021-12-31 20:28 | 浏览
来源 :学识库
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扇形面积公式

扇形面积公式是S=nπR²/360或S=LR/2,其中π是圆周率,R是底圆的半径,n是圆心角的度数,L为弧长。n度扇形所对应的弧长为:L=n⋅2πR/360。

扇形的面积公式为:S扇=LR/2,这里的L为扇形弧长,R为半径,或π(R^2)*N/360,这里的360即是扇形的度数。S扇=αR2/2,α为弧度制下的扇形圆心角,R为半径,等于πnR2/360,n为圆心角的度数,R为半径。

在几何中,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形,其中半圆与直径的组合也是扇形。显然,扇形是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形:由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

公式S=LR/2的推导过程为:

1.n度扇形面积为:S=nπR²/360。

2.n度扇形所对应的弧长为:L=n⋅2πR/360,所以,n=360L/2πR,带入1表达式中,360L/2πR⋅〖πR〗^2/360=LR/2,即扇形面积为S=LR/2。

例题1:半径为15厘米,圆心角为72°的扇形面积是多少?

由题意知扇形的圆心角是72°,半径为15厘米,所以扇形的面积是S=nπR²/360=72*π*15²/360(平方厘米)=45π(平方厘米)≈141.3(平方厘米)。

例题2:弧长为15.7厘米,半径为5厘米的扇形面积是多少?

S= LR/2=15.7*5/2(平方厘米)=39.25(平方厘米)。

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